Збірка цікавих задач

Розв’язана

2 правильних восьмикутники

З картону вирізано 2 правильних восьмикутники. У вершинах одного з них поставлені по черзі (навпроти годинникової стрілки) числа від 1 до 8. Чи можна розставити в вершинах другого восьмикутника ті самі числа так, щоб у будь-якому накладенні другої фігури на першу яка-небудь вершина потрапляла у вершину з тим самим номером. Читать далее

2 купи каміння

Маємо 2 купи каміння. Гра складається з того, що кожен із двох гравців по черзі забирає будь-яку кількість камінців тільки з однієї купи. Виграє той, хто бере останнім. Знайти спосіб гри, який забезпечує виграш тому гравцеві, який може або розпочати гру, або надати перший хід своєму партнеру. Читать далее

Порозууміння 6 делегатів

На всесвітньому фестивалі молоді зустрілись 6 делегатів. Виявилось, що серед будь-яких трьох з них двоє можуть порозумітися між собою якоюсь мовою. Доведіть, що тоді найдеться 3 делегатів, кожен з яких може порозумітись з кожним. Читать далее

Поділ амеби

За 1 хвилину одна амеба, розмножуючись шляхом поділу, утворює ОДНУ подібну собі амебу. Одна амеба, поміщена у стакан певного об'єму, ділячись, заповнить його за 60 хвилин. За скільки часу стакан такого самого об'єму заповнять поміщені у нього дві амеби??? Читать далее